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 圓周率 π 和高速計算
什麼是「高速計算」？
說到「高速計算」，讓人首先會聯想到的，就是一間大大的玻璃屋，裡面關了一臺叫做「超級電腦」的大怪物，和許許多多操控這個怪物的工程師。而玻璃屋的外面，有著轟隆隆做響的大型空調系統，及一條條供電的電力線。但隨著時間的推移，現今的「高速計算」與這樣的印象有著蠻大的落差。
要說明「高速計算」，可以從兩個面向來切入：
- 計算方式：傳統上，「高速計算」的目的，主要在提供一種較一般單機系統來得更快的計算方式。然而這常讓人誤會了「超級電腦」的 CPU 有著比較強的計算能力，而事實上，要算得快，除了 CPU 外，還需要許許多多的硬軟體配合。
- 計算環境：近年來，「高速計算」的另一個目的，在提供一個可供進行「大尺度計算」的計算環境。所謂的「大尺度計算」，通常意謂著，數以千計的 CPU、容量很大的記憶體和儲存空間，以及高速的網路連結系統。
π 的計算，為什麼要算 π ？
從表面上看來，要求將 π 的值，計算到幾萬個位數，除了用來破記錄外，似乎沒有太大的意義。因為 π 值的前 39 個位數，就足以用來計算繞行已知宇宙一圈的圓周，而其誤差值不會大於一顆質子的大小。因此很難想像，為什麼有那麼多的研究人員要花許許多多的時間及精力，去研究如果計算出更多位數的 π 。
而事實上， π 的計算，在現今已成為一種量度硬體效能的基準 (例如：Super PI)，也是用來檢驗電腦的算術及邏輯運算是否正確的方法。此外，對 π 的研究，除了讓數學家意外的發現了有趣的數學領域外，還讓計算學家發展出了新的數值計算方法，來處理高精確度的數值。不過最單純的一個動機，就只是因為它存在。
以下列出 π 在小數以下的前 800 位數給大家參考，其中比較特別的是，從第 762 位數開始的 6 個 9，我們稱之為「費曼點 (Feynman Point)」。這是知名的物理學家理查．費曼 (Richard Feynman) 所發現的，也因此以他的名字來命名。對這個點有興趣的人，可以參考維基百科上的進一步說明。
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費曼點 (Feynman Point)
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3.
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14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 [ 50]
58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 [ 100]
82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 [ 150]
48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 [ 200]
44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 [ 250]
45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 [ 300]
72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 [ 350]
78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 [ 400]
33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 [ 450]
07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 [ 500]
98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 [ 550]
60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 [ 600]
00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 [ 650]
14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 [ 700]
42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 [ 750]
51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 [ 800]
^^^^ ^^ Feynman Point
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最後，在參考文獻 中，我們列出了幾個有用的參考資料，有興趣的人，可以自行上網查尋，在這裡就不多做說明。
參考文獻：
- Pi - Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Pi
- Pi Formulas, http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html
- Victor Adamchik, π : A 2000-Year Search Changes Direction, http://www.cs.cmu.edu/~adamchik/articles/pi/pi.htm
π 與平行計算的相關性
現在 π 的小數點後位數之金氏記錄為1兆2千多億位數，是由日本東京大學金田康正教授於2002年12月6日所締造（您可至參考文獻1，查詢更詳盡的計算資訊），他主要是利用64個節點的HITACHI SR8000/MPP 超級電腦同時計算，總共花了25天，其中還有包括大量的資料輸出與轉換、高經準度、超大記憶容量等。
有別於上述演算法，而適用在現有家用電腦、個人叢集系統、計算格網等，也就是說，運用此類型計算模式不需要太高速的網路架構與大量的資料輸出與轉換，就如同尋找外星人計劃之SETI@home（參考文獻2，瞭解更多SETI@home 科學專案）；所以本活動透過 Plouffe and Bellard 演算法 [參考文獻3]，瞭解平行處理可以縮短計算時間與面臨負載平衡問題。
。Plouffe and Bellard Algorithm
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適用(A組)比時效之體驗賽
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。活動設計理念
為了讓更多人有機會以平行計算體驗快速演算 π 值的趣味，本活動透過 Plouffe and Bellard 演算法，循序程式計算6048位須耗時3638秒，程式平行後使用4個處理器同時計算，則只須2053秒，未來透過負載平衡處理後，應該可以降為909秒以下，程式增加4倍速度。
[註2]:適用(A組)比時效之體驗賽
參考文獻：
- Kanada Home Page, http://www.super-computing.org/
- SETI@home Home Page, http://setiathome.berkeley.edu/
- F. Bellard, “Computation of the n’th digit π of in any base in O(n2),” January 10, 1997.
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